Серијска и паралелна кола

Компоненте електричног или електронског кола се могу повезати на много различитих начина. Два најједноставнија начина су редно (+-+-, такође називано и серијски) и паралелно (++--) повезивање и веома су чести. Компоненте редно су повезане у једну линију па иста струја тече кроз све компоненте. Компоненте повезане паралелно су повезане тако да се исти напон примењује на сваку компоненту..

Коло које се састоји од компоненти повезаних само редно зове се серијско коло, тако да се оно које је повезано само паралелно зове паралелно коло. У серијским колима струја у свакој компоненти је иста а напон широм кола је збир напона у свакој компоненти. У паралелним колима, напон у свакој компоненти је исти а укупна струја је збир струја која пролази кроз сваку компоненту. За пример узимимо веома једноставно коло које се састоји од четири сијалице и једне батерије од 6в. Ако се жицом споји батерија за једну сијалицу па за другу, трећу и четврту па назад до батерије у једној непрекинутој петљи, за сијалице се каже да су у серији. Ако се свака сијалица повеже за батерију одвојеном петљом, за сијалице се каже да су паралелне. Ако су сијалице повезане у серији, иста струја протиче кроз све њих а пад напона је 1,5в у свакој сијалици што можда неће бити довољно да оне сијају. Ако су сијалице паралелно повезане струје у сијалицама се комбинују да би формирале струју у батерији, док је пад напона 6,0в у свакој сијалици па све оне сијају. У серијским колима сваки уређај мора да функционише да би коло било комплетно. Ако једна сијалица прегори у серијском колу, коло се прекида. У паралелним колима, свака сијалица има своје коло тако да свака осим једне може да прегори а та последња ће ипак радити.

Серијска кола

Серијска кола се понекад називају струјно спрегнутим или дејзи ланцем повезана кола. Струја у серијском колу иде кроз сваку компоненту у колу. Према томе, све компоненте у редној вези имају исту струју, има само један пут у серијском колу у којем струја може да тече.

Главна предност или мана серијског кола у зависности од намене укупног дизајна кола је то што оно има само један пут којим струја може да тече. Отварање или прекидање серијског кола у било којој тачки изазива „отварање“ целог кола и престанак његовог рада. На пример, чак и ако једна од сијалица на старомодним сијалицама за јелку прегори или се уклони, цео низ престаје да ради док се сијалица не замени.

Струја

$I=I_{1}=I_{2}=\dots =I_{n}$

У серијском колу струја је иста у свим елементима.

Отпорници

Укупан отпор у отпорницима у серији једнак је збиру њихових појединачних отпора:

$R_{\mathrm {total} }=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}$

Електрична проводљивост представља реципрочну величину у односу на отпор. Укупна проводљивост серијског кола које се састоји само од отпорника, према томе, може бити израчуната пратећи следећи израз:

${\frac {1}{G_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{G_{n}}}$.

У посебном случају од два проводника у серији укупна проводљивост је једнака:

$G_{total}={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.$

Индуктори

За индукторе важи исти закон по ком укупна индукција неспрегнутих индуктора у серији је једнака збиру њених индивидуалних индукција:

$L_{\mathrm {total} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}$

Међутим, у неким ситуацијама тешко је спречити суседне индукторе да утичу један на другог јер се магнетско поље једног уређаја спаја са завојима суседног. Овај утицај је дефинисан међусобном индукцијом M. На пример, ако су два индуктора у серији, постоје два могућа еквивалента индукције у зависности од тога како магнетска поља оба индуктора утичу једно на друго.

Када постоји више од два индуктора међусобна индукција између сваког од њих и начин на који калеми утичу једни на друге често компликује прорачун. За већи број калемова укупна комбинована индукција је дат збир свих међусобних индукција између различитих калемова укључујући и међусобну индукцију сваког датог калема посебно што називамо самоиндукцијом или једноставније индукцијом. За три калема има шест међусобних индукција М12, М13, М23 и М21, М31 и М32. Постоје и три самоиндукције за три калема М11, М22 и М33.

Према томе:$L_{\mathrm {total} }=(M_{11}+M_{22}+M_{33})+(M_{12}+M_{13}+M_{23})+(M_{21}+M_{31}+M_{32})$

По реципроцитету Миј ꞊ Мји тако да се две последње групе могу комбиновати. Прва три термина представљају збир самоиндукција различитих калемова. Формула се лако проширује на било који број серијских калемова са међусобном спрегом. Метода се може користити да се пронађе самоиндукција великих калемова жице било ког облика попречног пресека рачунањем збира међусобних индукција сваког намотаја жице у калему са сваким другим намотајем пошто су у таквом калему сви намотаји у серији.

Кондензатори

За кондензаторе важи исти закон коришћења реципроцитета. Збир електричних капацитета кондензатора у серији је једнак реципрочном збиру реципрочних вредности њихових појединачних капацитета:

${\frac {1}{C_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{C_{n}}}$.

Прекидачи

Два или више прекидача у низу формирају логичко I коло; оно преноси струју само ако сви прекидачи показују „укључено“. Погледај I врата.

Ћелије и батерије

Батерија је скуп електрохемијских ћелија. Ако се ћелије повезују у низове напон батерије ће бити збир напона ћелије. На пример, батерија за аутомобил од 12в садржи шест 2-волтних ћелије повезаних у серију. Нека возила, као што су камиони имају две батерије од 12в да пуне систем од 24в.

Паралелна кола

Ако су две или више компоненти паралелно везане оне имају исту разлику у потенцијалу (напон) по свим крајевима. Разлика у потенцијалу у компонентама је исте величине, и оне такође имају исти поларитет. Исти напон је примењив на свим компонентама кола паралелно повезаним. Укупна струја је збир струја које пролазе кроз појединачне компоненте, у складу са првим Кирхофовим законом.

Напон

У паралелним колима напон је исти за све елементе.

$V=V_{1}=V_{2}=\ldots =V_{n}$

Отпорници

Струја у сваком појединачном отпорнику се проналази применом Омовог закона. Извлачењем напона добија се

$I_{\mathrm {total} }=V\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}\right)$.

Да би се дошло до укупног напона свих компоненти додаје се реципрочна вредност отпора Ри сваке компоненте и узима се реципрочна вредност збира. Укупан отпор ће увек бити мањи од вредности најмањег отпора:

${\frac {1}{R_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}$.

За само два отпорника нереципрочан израз је једноставан:

$R_{\mathrm {total} }={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.$

Ово се понекад помиње краће као „количник производа и збира“. За Н једнаких отпорника паралелно везаних, израз реципрочног збира се поједностављује до:

${\frac {1}{R_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{R}}\times N$.

па према томе и до:

${R_{\mathrm {total} }}={\frac {R}{N}}$.

Да би се нашла струјна компонента преко отпора Ри, поново се користи Омов закон:

$I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,$.

Компоненте деле струју у складу са реципрочним отпорима па у случају са два отпорника,

${\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}$.

Стари израз за уређаје повезане паралелно је вишеструко повезивање као што је вишеструка веза за електролучне лампе.

Пошто је електрична проводљивост Г реципрочна отпору израз укупне проводљивости паралелног кола отпорника је:

${G_{\mathrm {total} }}={G_{1}}+{G_{2}}+\cdots +{G_{n}}$.

Односи између укупне проводљивости и отпора су комплементарни; израз за редно повезане отпоре је исти као и за паралелно повезане проводности и обрнуто.

Индуктори

За индукторе важи исти закон по ком је укупна индукција неспрегнутих индуктора у паралелној вези иста као реципрочан збир реципрочних вредности индивидуалних индукција:

${\frac {1}{L_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}$.

Ако се индуктори налазе један у магнетском пољу другог овај приступ је безвредан због међусобне индукције. Ако је међусобна индукција између два калема у паралелној вези Ми еквивалентни индуктор је:

${\frac {1}{L_{\mathrm {total} }}}={\frac {L_{1}+L_{2}-2M}{L_{1}L_{2}-M^{2}}}$

Иф $L_{1}=L_{2}$

$L_{total}={\frac {L+M}{2}}$

Обележје M зависи од тога како магнетска поља утичу једно на друго. За два једнако чврсто спрегнута калема укупна индукција је близу индукције појединачног калема. Ако се поларитет једног калем обрне тако да је M негативно, онда је паралелна индукција скоро нула или је комбинација скоро неиндуктивна. Претпоставља се да је у „чврсто спрегнутом“ случају M скоро једнако L. Међутим, ако индукције нису једнаке а калемови су чврсто спрегнути може доћи до услова за кратак спој и до високо покретљиве струје и за позитивне и за негативне вредности M које могу створити проблеме.

Више од три индуктора компликује све и међусобна индукција сваког индуктора на сваки други индуктор и њихов утицај један на другога мора се узети у обзир. За три калема постоје три међусобне индукције М12, М13 и М23. Ово се најбоље приказује методом матрице и сабирањем члана инверзије од L матрице (3 пута 3 у овом случају).

Једначина која се на то односи је:

$v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}$

Кондензатори

Потпуни електрични капацитет кондензатора у паралелној вези једнак је збиру њихових појединачних капацитета:

$C_{\mathrm {total} }=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}$.

Радни напон паралелне комбинације кондензатора је увек ограничен најмањим радним напоном појединачних кондензатора.

Прекидачи

Два или више прекидача у паралелној вези формира логичку дисјункцију; коло преноси струју ако је бар један прекидач окренут ка „укључено“. Погледати ИЛИ врата.

Ћелије и батерије

Ако су ћелије батерије повезане паралелно, напон батерије ће бити исти као и напон ћелије али ће струја која напаја сваку ћелију бити део потпуног збира струја. На пример, ако батерија садржи четири паралелно повезане ћелије и даје струју од 1ампера, струја која напаја сваку ћелију биће 0,25 ампера. Паралелно повезане батерије су у широкој употреби да се напајају жарне нити лампице у портабл радио апаратима али су они сада ретки. Неки соларни електрични системи имају паралелно повезане батерије да би повећали капацитет; најближа приближна вредност укупног ампер-часа је збир свих паралелно везаних батерија.

Комбиновање кондуктанси

Из Кирхофових закона можемо доћи до правила за комбиновање кондуктанси. За две кондуктансе Г1 и Г2 у паралелној вези напон у њима је исти и по Кирхофовом првом закону укупна струја је

$I_{Eq}=I_{1}+I_{2}.\ \,$

Замењујући Омов закон кондуктансама добија се

$G_{Eq}V=G_{1}V+G_{2}V\ \,$

и еквивалент кондуктанси биће,

$G_{Eq}=G_{1}+G_{2}.\ \,$

За две кондуктансе Г1 и Г2 у серији, струја у њима ће бити иста и други Кирхофов закон нам каже да је напон у њима збир напона у свакој кондуктанси, тј:

$V_{Eq}=V_{1}+V_{2}.\ \,$

Замењујући Омов закон кондуктансама добија се:

${\frac {I}{G_{Eq}}}={\frac {I}{G_{1}}}+{\frac {I}{G_{2}}}$

што даје формулу за еквивалент кондуктансе,

${\frac {1}{G_{Eq}}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}.$

Ова једначина се може благо преуредити мада је ово посебан случај па ће се овако преуредити само за две компоненте:

$G_{Eq}={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.$

Нотација

Вредност две компоненте паралелно повезане често је приказана у једначини двема вертикалним линијама „¬||“ позајмљујући тако нотацију паралелним линијама из геометрије.

$R_{\mathrm {eq} }=R_{1}\|R_{2}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}$

Ово поједностављује израз који би иначе постао компликован ширењем термина. На пример израз Р1|| Р2||Р3 односи се на три отпорника у паралелној вези док би проширена верзија била: $R_{1}\|R_{2}\|R_{3}$ реферс то 3 ресисторс ин параллел, wхиле тхе еxпандед еxпрессион ис ${\frac {R_{1}R_{2}R_{3}}{\left(R_{2}+R_{1}\right)R_{3}+R_{1}R_{2}}}$.

Примена

Најчешћа примена серијског кола у потрошачкој електроници је блок-батерија од 9в, батерија за противпожарни аларм, која се изнутра састоји од шест батерија од 1,5в свака.

Серијска кола су се некада употребљавала за осветљење возова на струју. На пример, ако је напајајући напон био 600 волти могло се употребити 70 в сијалице у серији (укупно 560 волти) плус отпорник да обори преосталих 40 волти. Серијска кола за осветљење возова су истиснули, прво моторни генератори а онда уређаји од чврстих материјала.

Серијски отпор такође може бити примењен у систему крвних судова у сваком органу. Сваки орган снабдевају велика артерија, мање артерије, артериоле, капилари и вене и сви су уређени у редну везу. Укупни отпор је збир свих појединачни отпора као што је приказано у следећој једначини: 1/Р_тотал = 1/Р_а + 1/Р_б + ... 1/Р_н. Р_а, Р_б, анд Р_н

Највећу пропорцију отпора у овој серији додају артериоле.

Литература

• Wиллиамс, Тим (2005). Тхе Цирцуит Десигнер'с Цомпанион. Буттерwортх-Хеинеманн. ИСБН 978-0-7506-6370-0. .
• Ресницк, Роберт анд Халлидаy, Давид (1966), Пхyсицс, Вол I анд II, Цомбинед едитион, Wилеy Интернатионал Едитион, Либрарy оф Цонгресс Цаталог Цард Но. 66-11527
• Смитх, Р.Ј. (1966), Цирцуитс, Девицес анд Сyстемс, Wилеy Интернатионал Едитион, Неw Yорк. Либрарy оф Цонгресс Цаталог Цард Но. 66-17612

Спољашње везе

• Сериес цирцуитс – сее пп. 14 анд онwардс
• Параллел цирцуит – сее пп. 22 анд онwардс
• Самеен Ахмед Кхан (мај 2012). „Хоw манy еqуивалент ресистанцес?”. Ресонанце Јоурнал оф Сциенце Едуцатион. 17 (5): 468—475. С2ЦИД 255493321. арXив:1004.3346 . дои:10.1007/с12045-012-0050-7. ЦС1 одржавање: Формат датума (веза)