Džon fon Nojman

Džon fon Nojman
Lični podaci
Datum rođenja	(1903-12-28)28. decembar 1903.
Mesto rođenja	Budimpešta, Austrougarska
Datum smrti	8. februar 1957.(1957-02-08) (53 god.)
Mesto smrti	Vašington, SAD
Obrazovanje	ETH Cirih, Univerzitet Lorand Etvoš
Porodica
Deca	Marina von Neumann Whitman
Naučni rad
Poznat po	Abelian von Neumann algebra Affiliated operator Amenable group Aritmetičko-logička jedinica Viskoznost fluida Axiom of regularity Axiom of limitation of size Backward induction Blast wave (fluid dynamics) Bounded set (topological vector space) Carry-save adder Cellular automata Class (set theory) Computer virus Commutation theorem Continuous geometry Coupling constants Decoherence theory (quantum mechanics) Density matrix Direct integral Doubly stochastic matrix Duality Theorem Durbin–Watson statistic EDVAC Ergodic theory explosive lenses Teorija igara Hilbert's fifth problem Hyperfinite type II factor Inner model Inner model theory Interior point method Koopman–von Neumann classical mechanics Lattice theory Lifting theory Merge sort Middle-square method Minimaks teorema Monte Karlo metoda Osigurano uzajamno uništenje Normal-form game Operation Greenhouse Operator theory Pointless topology Polarization identity Pseudorandomness Pseudorandom number generator Quantum logic Quantum mutual information Quantum statistical mechanics Radiation implosion Rank ring Self-replication Software whitening Sorted array Spectral theory Standard probability space Stochastic computing Stone–von Neumann theorem Subfactor Ultrastrong topology Von Neumann algebra Fon Nojmanova arhitektura Von Neumann bicommutant theorem Von Neumann cardinal assignment Von Neumann cellular automaton Von Neumann interpretation Von Neumann measurement scheme Von Neumann Ordinals Von Neumann universal constructor Von Neumann entropy Von Neumann Equation Von Neumann neighborhood Von Neumann paradox Von Neumann regular ring Von Neumann–Bernays–Gödel set theory Von Neumann universe Von Neumann spectral theorem Von Neumann conjecture Von Neumann ordinal Von Neumann's inequality Von Neumann's trace inequality Von Neumann stability analysis Von Neumann extractor Von Neumann ergodic theorem Von Neumann–Morgenstern utility theorem ZND detonation model
Nagrade	Bôcher Memorial Prize (1938) Navy Distinguished Civilian Service Award (1946) Medal for Merit (1946) Medal of Freedom (1956) Enrico Fermi Award (1956)

Džon fon Nojman (mađ. Margittai Neumann Janos Lajos; Budimpešta, 28. decembar 1903 — Vašington, 8. februar 1957) je bio mađarsko-američki matematičar, naučnik i univerzitetski profesor. Fon Nojman je dao doprinos kvantnoj fizici, funkcionalnoj analizi, teoriji skupova, topologiji, informatici, ekonomiji, numeričkoj analizi, hidrodinamici, statici i mnogim drugim matematičkim poljima kao jedan od istorijski istaknutih matematičara.

Biografija

Bio je najstariji od tri brata, sin advokata Maksa Nojmana koji je radio u banci, i Margaret Kan. Odrastao je u jevrejskoj porodici. Sa šest godina mogao je da podeli osmocifrene brojeve napamet, i da razgovara sa svojim ocem na starogrčkom jeziku. Rano je pokazivao interesovanje i za matematiku, svojstva brojeva i zakone sveta koji ga okružuje. Kao osmogodišnjak savladao je računanje, a sa dvanaest godina bio je na nivou postdiplomaca matematike. Još kao dete pokazivao je izvanrednu inteligenciju. Sa šest godina je napamet delio osmocifrene brojeve. Pamtio je stranice teksta na prvi pogled. Kada je jednom prilikom šestogodišnji fon Nojman video svoju majku kako besciljno zuri, upitao ju je: Šta to računaš?

Smatraju ga jednim od najbriljantnijih ljudi 20. veka, pa je tako poznati ekonomista Nikolas Kaldor za Nojmana rekao: 'Nepobitno, on je bio biće najbliže geniju koje sam ikada sreo'. Njegovo interesovanje nije bilo samo za matematiku, a izveštaji o njemu govore da je sa osam godina pročitao sve 44 knjige svetske istorije. Mogao je da pamti stranice teksta na prvi pogled, dar koji će kasnije iznenaditi nobelovske laureate. Voleo je da izmišlja mehaničke igračke, a bio je ekspert za Američki građanski rat, suđenje Jovanki Orleanki i istoriju Vizantije. 1911. godine upisao je Luterovu gimnaziju u Budimpešti.

Godine 1913. njegov otac je dobio titulu i porodica Nojman je stekla mađarsku oznaku za plemstvo Margittai, ili što odgovara austrijskoj tituli von. Tako je Nojman Janoš postao Janoš von Nojman, ime koje je kasnije promenio u nemačko Johan fon Nojman. Predavao je na Berlinskom Univerzitetu kao najmlađi docent u istoriji od 1926. do 1930. kada su on, njegova majka i njegova braća emigrirali u Ameriku. Neobično da je on poenglezio Johan u Džon, a da je zadržao austrijsko aristokratsko prezime von Neumann, dok su njegova braća usvojila prezimena Vonneumann i Neumann.

Uživao je u ekstravagantnim zabavama i brzoj, opasnoj vožnji automobila. Jednom je objasnio jednu od svojih mnogih saobraćajnih nesreća na ovaj način : “Vozio sam se putem. Drveće sa desne strane prolazilo me je u savršenom redu brzinom od 60 mi (97 km) na čas. Iznenada jedno od njih mi je stalo na put.” Voleo je da jede, da pije (rekao je da zna da broji sve osim kalorija), da priča prljave priče i viceve (npr. Telesno nasilje je nezadovoljstvo učinjeno sa namerom pružanja zadovoljstva) i da zuri u noge mladih žena (toliko da su sekretarice u Los Alamosu često pokrivale otvorene strane svojih stolova kartonima.)

Prema njegovom prijatelju Teodoru fon Karmanu, fon Nojmanov otac je želeo da mu se Džon pridruži u poslu u industriji i na taj način uloži svoje vreme u finansijski korisniji poduhvat od matematike. U stvari, njegov otac je tražio od fon Karmana da ubedi svog sina da ne uzima matematiku kao glavni predmet. Fon Nojman i njegov otac su odlučili da je najbolji put u karijeri postati hemijski inženjer. To nije bilo nešto o čemu je fon Nojman imao mnogo znanja, pa je dogovoreno da polaže dvogodišnji kurs hemije bez mogućnosti diplomiranja na Univerzitetu u Berlinu, nakon čega je polagao prijemni ispit na prestižnoj ETH Cirih, koji je položio u septembru 1923. U isto vreme, fon Nojman je takođe upisao Pazmani Peter univerzitet u Budimpešti, kao doktorand u oblasti matematike. Za svoju tezu, izabrao je da proizvede aksiomatizaciju Kantorove teorije skupova. Diplomirao je kao hemijski inženjer na ETH Cirihu 1926. (iako Vigner kaže da fon Nojman nikada nije bio mnogo vezan za predmet hemije ), i položio završne ispite sa cumma cum laude za svoj doktorat. u matematici (sa maloletnicima u eksperimentalnoj fizici i hemiji) istovremeno sa njegovom diplomom hemijskog inženjerstva, o kojoj je Vigner napisao: „Očigledno doktorska teza i ispit nisu predstavljali značajan napor“. Zatim je otišao na Univerzitet u Getingenu na osnovu granta Rokfelerove fondacije da studira matematiku kod Dejvida Hilberta. Herman Vajl, u svojoj nekrologu Emi Neter, seća se kako bi u zimu 1926-1927 fon Nojman, Neter i on šetali posle njegovih časova „hladnim, mokrim, kišnim ulicama Getingena“ gde su razmatrali hiperkompleksne sisteme brojeva i njihove reprezentacije.

Između 1926. i 1930. bio je privatni predavač u Berlinu. Sa 25 godina objavio je 10 radova, a sa 30 godina blizu 36. Fon Nojman je bio pozvan u Prinston uNju Džerzi 1930, i bio je jedan od četvorice ljudi odabranih za prvi nastavni kadar Institute For Advanced Study, gde je bio profesor matematike od osnivanja Instituta do svoje smrti.

Od 1936. do 1938. Alan Tjuring je bio u poseti ovom institutu, gde je završio svoju doktorsku disertaciju pod nadzorom Alonsa Čerča u Prinstonu. Godine 1937. postao je naturalizovani državljanin Amerike, a 1938. godine dodeljena mu je nagrada za njegov rad iz analiza.

Godine 1957. dijagnoziran mu je rak kostiju, koga je verovatno izazvala izloženost radijaciji tokom testiranja atomske bombe ili u kasnijem radu na nuklearnom oružju na Los Alamosu. Fon Nojman je umro nekoliko meseci posle uspostavljanja dijagnoze trpeći jake bolove. Rak se proširio i na njegov mozak i onemogućio mu sposobnost mišljenja. Dok je ležao umirući u vašingtonskoj bolnici, šokirao je svoje prijatelje i poznanike tražeći da govori sa rimokatoličkim sveštenikom. Umro je pod obezbeđenjem vojske da ne bi nenamerno otkrio vojne tajne dok je pod jakim lekovima. Džon fon Nojman je sahranjen na prinstonskom groblju u Prinstonu.

Lični život

Bio je nepušač. Na Prinstonu je bilo pritužbi zbog toga što je redovno izuzetno glasno puštao nemačke marševe na svom fonografu, što je odvraćalo pažnju kolegama u susednim kancelarijama, uključujući Alberta Ajnštajna. Fon Nojman je radio neke od svojih najboljih radova u bučnom, haotičnom okruženju, a jednom je opomenuo svoju ženu da mu je pripremila tihu radnu sobu za rad. Nikada ga nije koristio, više je voleo dnevnu sobu u kojoj je glasno svirao fonograf njegove žene.

Fon Nojman se dvaput ženio. 1930 oženio je Marijet Kovesi. Godine 1930, pre nego što je oženio Marijetu, fon Nojman je kršten u katoličkoj crkvi. Fon Nojmanov otac, Maks, umro je 1929. godine. Niko od porodice nije prešao na hrišćanstvo dok je Maks bio živ, ali svi su promenili veru po njegovoj smrti. Onda se 1938. godine oženio Klarom Dan. Imao je jedno dete, ćerku Marinu, iz prvog braka. Ona je istaknuti profesor međunarodne trgovine na Univerzitetu u Minhenu.

Njegov najbliži prijatelj u SAD bio je matematičar Stanislav Ulam. Ulamov prijatelj Đan-Karlo Rota napisao je: „Provodili bi sate tračareći i kikoćući se, razmenjujući jevrejske viceve i vodeći matematičke razgovore i razgovore na druge teme“. Kada je fon Nojman umirao u bolnici, svaki put kada bi ga Ulam posetio, dolazio je spreman sa novom kolekcijom viceva da ga razveseli. Fon Nojman je verovao da se veći deo njegove matematičke misli dogodio intuitivno; često bi odlazio na spavanje sa nerešenim problemom i znao odgovor po buđenju. Ulam je primetio da fon Nojmanov način razmišljanja možda nije vizuelni, već više slušni.

U februaru 1951. za The New York Times je skenirao svoje moždane talase dok je odmarao i razmišljao (zajedno sa Albertom Ajnštajnom i Norbertom Vinerom). „Generalno su pokazivali razliku od proseka“, zaključak je.

Radovi

Napisao je 150 objavljenih radova - 60 iz čiste matematike, 20 iz fizike i 60 iz primenjene matematike. Razvio je teoriju o strukturi ljudskog mozga pre nego što je umro. Njegovo interesovanje bilo je veoma široko. Bavio se: matematičkom logikom, matematikom, kvantnom fizikom, računarstvom, kibernetikom, nuklearnim bombama, mehanikom fluida, teorijom igara, ekonomskim rastom, evolucionom biologijom, teorijom rata i konflikta, ćelijskim automatima, teorijom samoreprodukcije i veštačkom evolucijom. U periodu Drugog svetskog rata bavio se isključivo matematikom i primenom matematike na kvantnu fiziku. U oblasti matematike dao je bitne doprinose numeričkoj analizi, teoriji skupova, funkcionalnoj analizi i statistici. Radio je i na Menhetn projektu. Tim povodom rešavao je i probleme konstrukcije i rada računskih mašina, čime je postavio temelj savremene računarske arhitekture i simulacija. Stvorio je i teoriju igara. Posle rata radio je na američkim vojnim projektima i upravljao vojnim komitetima.

Ekonomija

Kreativni fon Nojman dao je fundamentalne doprinose i u ekonomskoj nauci kroz dva važna rada: prvo, tekst iz 1937. godine o multisektorskom modelu rasta i, drugo, knjiga iz 1944. godine (koautor Oskar Morgensten) o teoriji igara.

Čuveni fon Nojmanov tekst iz 1937. godine ne samo da je označio rehabilitaciju matematičke ekonomije, već je doneo više velikih novosti u ekonomsku teoriju:

• koncept analize aktivnosti proizvodnih skupova, koji je kasnije široko korišćen od strane Kupmansa i neovalrasijanaca,
• linearni (input-autput) sistem proizvodnje, koji je kasnije korišćen od Leontijeva i neorikardijanaca,
• nejednakosti cena-trošak i ponuda-tražnja kao odgovor na bečku kritiku valrasijanskog sistema jednačina,
• prvokorišćenje Brouerove teoreme o fiksnoj tački kojom se može dokazati postojanje ravnoteže, kasnije poznatoj kao Kakutanijeva teorema fiksne tačke,
• minimaks i maksimin metodi,
• rana verzija dualne teoreme matematičkog programiranja,
• novi način uključenja fiksnog i varijabilnog kapitala kroz zajedničku proizvodnju,
• razjašnjenje koncepata ravnotežnog i stacionarnog rasta, kasnije iskorišćenih od Haroda, Soloua, Hiksa i drugih za proliferaciju modela ekonomskog rasta i
• izvođenje Zlatnog pravila, po kome je kamatna stopa povezana sa stopom rasta, a ne sa količinom kapitala, što je anticipiralo radove Alea i optimalne teorije rasta.

Knjiga Teorija igara i ekonomsko ponašanje iz 1944. godine, koju su napisali fon Nojman i ekonomista Oskar Mongestern, unela je u ekonomiju i društvene nauke jednu od najvažnijih inovacija 20. veka: teoriju igara. Za metodološko-matematički aspekt teorije svakako je prevashodno zaslužan fon Nojman. Za detalje videti teorija igara.

Odabrana dela

Njegova sabrana dela mogu se pronaći na zbMATH i Google Scholar. Spisak njegovih radova koji su bili poznati javnosti do 1995. može se pronaći na The Neumann Compendium.

Knjige (autor ili koautor)

• 1932. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics: New Edition, Wheeler, N. A., Ed., Beyer, R. T., Trans., Princeton University Press, dostupno ovde. 2018 edition: ISBN 9780691178561
• 1937. Continuous Geometry, Halperin, I., Preface, Princeton Landmarks in Mathematics and Physics, Princeton University Press, online at archive.org. 2016 edition: ISBN 9781400883950 (jezik: marathi)
• 1937. Continuous Geometries with a Transition Probability, Halperin, I., Preface, Memoirs of the American Mathematical Society Vol. 34, No. 252, 1981 edition. ISBN 978-1-4704-0659-2 (jezik: marathi)
• 1941. Invariant Measures. American Mathematical Society. 1999 edition: ISBN 978-0-8218-0912-9
• 1944. Theory of Games and Economic Behavior, koautor sa Morgenstern, O., Princeton University Press, online at archive.org or here. 2007 edition: ISBN 9781400829460
• 1950. Functional Operators, Volume 1: Measures and Integrals. Annals of Mathematics Studies 21, online at archive.org. 2016 edition: ISBN 9781400881895
• 1951. Functional Operators, Volume 2: The Geometry of Orthogonal Spaces. Annals of Mathematics Studies 22, online at archive.org. 2016 edition ISBN 9781400882250
• 1958. The Computer and the Brain, Kurzweil, R. Preface, The Silliman Memorial Lectures Series, Yale University Press, online at archive.org or here. 2012 edition: ISBN 9780300181111
• 1966. Theory of Self-Reproducing Automata, Burks, A. W., Ed., University of Illinois Press. ISBN 0-598-37798-0

Naučni članci

• 1923. On the introduction of transfinite numbers, (in German), Acta Szeged, 1:199-208.
• 1925. An axiomatization of set theory, (in German), J. f. Math., 154:219-240.
• 1926. On the Prüfer theory of ideal numbers, (in German), Acta Szeged, 2:193-227.
• 1927. On Hilbert's proof theory, (in German), Math. Zschr., 26:1-46.
• 1929. General eigenvalue theory of Hermitian functional operators, (in German), Math. Ann., 102:49-131.
• 1932. Proof of the Quasi-Ergodic Hypothesis, Proc. Nat. Acad. Sci., 18:70-82.
• 1932. Physical Applications of the Ergodic Hypothesis, Proc. Nat. Acad. Sci., 18:263-266.
• 1932. On the operator method in classical mechanics, (in German), Ann. Math., 33:587-642.
• 1934. On an Algebraic Generalization of the Quantum Mechanical Formalism, koautor sa P. Jordan and E. Wigner, Ann. Math., 35:29-64.
• 1936. On Rings of Operators, koautor sa F. J. Murray, Ann. Math., 37:116-229.
• 1936. On an Algebraic Generalization of the Quantum Mechanical Formalism (Part I), Mat. Sborn., 1:415-484.
• 1936. The Logic of Quantum Mechanics, koautor sa G. Birkhoff, Ann. Math., 37:823-843.
• 1936. Continuous Geometry, Proc. Nat. Acad. Sci., 22:92-100.
• 1936. Examples of Continuous Geometries, Proc. Nat. Acad. Sci., 22:101-108.
• 1936. On Regular Rings, Proc. Nat. Acad. Sci., 22:707-713.
• 1937. On Rings of Operators, II, koautor sa F. J. Murray, Trans. Amer. Math. Soc., 41:208-248.
• 1937. Continuous Rings and Their Arithmetics, Proc. Nat. Acad. Sci., 23:341-349.
• 1938. On Infinite Direct Products, Compos. Math., 6:1-77.
• 1940. On Rings of Operators, III, Ann. Math., 41:94-161.
• 1942. Operator Methods in Classical Mechanics, II, koautor sa P. R. Halmos, Ann. Math., 43:332-350.
• 1943. On Rings of Operators, IV, koautor sa F. J. Murray, Ann. Math., 44:716-808.
• 1945. A Model of General Economic Equilibrium, Rev. Econ. Studies, 13:1-9.
• 1945. First Draft of a Report on the EDVAC, Report prepared for the U.S. Army Ordnance Department and the University of Pennsylvania, under Contract W670-ORD-4926, June 30, Summary Report No. 2, ed. by J. P. Eckert, J. W. Mauchly and S. R. Warren, July 10. [The typescript original of this report has been re-edited by M. D. Godrey: IEEE Ann. Hist. Comp., Vol 15, No. 4, 1993, 27-75].
• 1947. Numerical Inverting of Matrices of High Order, koautor sa H. H. Goldstine, Bull. Amer. Math. Soc., 53:1021-1099.
• 1948. The General and Logical Theory of Automata, in Cerebral Mechanisms in Behavior - The Hixon Symposium, Jeffress, L.A. ed., John Wiley & Sons, New York, N. Y, 1951, pp. 1–31, MR0045446.
• 1949. On Rings of Operators. Reduction Theory, Ann. Math., 50:401-485.
• 1950. A Method for the Numerical Calculation of Hydrodynamic Shocks, koautor sa R. D. Richtmyer, J. Appl. Phys., 21:232-237.
• 1950. Numerical Integration of the Barotropic Vorticity Equation, koautor sa J. G. Charney and R. Fjörtoft, Tellus, 2:237-254.
• 1951. A spectral theory for general operators of a unitary space, (in German), Math. Nachr., 4:258-281.
• 1951. Discussion on the Existence and Uniqueness or Multiplicity of Solutions of the Aerodynamical Equations, Chapter 10 of Problems of Cosmical Aerodynamics, Proceedings of the Symposium on the Motion of Gaseous Masses of Cosmical Dimensions held in Paris, August 16–19, 1949.
• 1951. Various Techniques Used in Connection with Random Digits Arhivirano na sajtu Wayback Machine (25. septembar 2022), Chapter 13 of "Proceedings of Symposium on 'Monte Carlo Method'", held June–July 1949 in Los Angeles, Summary written by G. E. Forsynthe.
• 1956. Probabilistic Logics and the Synthesis of Reliable Organisms from Unreliable Components, January 1952, Calif. Inst. of Tech., Lecture notes taken by R. S. Pierce and revised by the author, Automata Studies, ed. by C. E. Shannon and J. McCarthy, Princeton University Press, 43–98.

Popularni članci

• 1947. The Mathematician, The Works of the Mind. ed. by R. B. Heywood, University of Chicago Press, 180–196.
• 1951. The Future of High-Speed Computing, Digest of an address at the IBM Seminar on Scientific Computation, November 1949, Proc. Comp. Sem., IBM, 13.
• 1954. The Role of Mathematics in the Sciences and in Society. Address at 4th Conference of Association of Princeton Graduate Alumni, June, 16–29.
• 1954. The NORC and Problems in High Speed Computing, Address on the occasion of the first public showing of the IBM Naval Ordnance Research Calculator, December 2.
• 1955. Method in the Physical Sciences, The Unity of Knowledge, ed. by L. Leary, Doubleday, 157–164.
• 1955. Can We Survive Technology? Fortune, June.
• 1955. Impact of Atomic Energy on the Physical and Chemical Sciences, Speech at M.I.T. Alumni Day Symposium, June 13, Summary, Tech. Rev. 15–17.
• 1955. Defense in Atomic War, Paper delivered at a symposium in honor of Dr. R. H. Kent, December 7, 1955, The Scientific Bases of Weapons, Journ. Am. Ordnance Assoc., 21–23.
• 1956. The Impact of Recent Developments in Science on the Economy and on Economics, Partial text of a talk at the National Planning Assoc., Washington, D.C., December 12, 1955, Looking Ahead, 4:11.

Sabrana dela

• 1963. John von Neumann Collected Works (6 Volume Set), Taub, A. H., urednik, Pergamon Press Ltd. ISBN 9780080095660
  • 1961. Volume I: Logic, Theory of Sets and Quantum Mechanics
  • 1961. Volume II: Operators, Ergodic Theory and Almost Periodic Functions in a Group
  • 1961. Volume III: Rings of Operators
  • 1962. Volume IV: Continuous Geometry and other topics
  • 1963. Volume V: Design of Computers, Theory of Automata and Numerical Analysis
  • 1963. Volume VI: Theory of Games, Astrophysics, Hydrodynamics and Meteorology

Literatura

• Ayoub, Raymond George (2004). Musings Of The Masters: An Anthology Of Mathematical Reflections. Washington, D.C.: MAA. ISBN 978-0-88385-549-2. OCLC 56537093. 
• Blair, Clay, Jr. (25. 2. 1957). „Passing of a Great Mind”. Life: 89—104. 
• Blume, Lawrence E. (2008). „Convexity”. Ur.: Durlauf, Steven N.; Blume, Lawrence E. The New Palgrave Dictionary of Economics (Second izd.). New York: Palgrave Macmillan. doi:10.1057/9780230226203.0315. 
• Bronowski, Jacob (1974). The Ascent of Man. Boston: Little, Brown. ISBN 978-0-316-56940-8. OCLC 763593. 
• Dawson, John W., Jr. (1997). Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel. Wellesley, Massachusetts: A. K. Peters. ISBN 978-1-56881-256-4. 
• Dieudonné, J. (2008). „Von Neumann, Johann (or John)”. Ur.: Gillispie, C. C. Complete Dictionary of Scientific Biography. 14 (7th izd.). Detroit: Charles Scribner's Sons. str. 88—92 Gale Virtual Reference Library. ISBN 978-0-684-31559-1. OCLC 187313311. 
• Doran, Robert S.; von Neumann, John; Stone, Marshall Harvey; Kadison, Richard V. (2004). Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John Von Neumann and Marshall H. Stone. Washington, D.C.: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3402-2. 
• Dransfield, Robert; Dransfield, Don (2003). Key Ideas in Economics. Cheltenham: Nelson Thornes. ISBN 978-0-7487-7081-6. OCLC 52395899. 
• Dyson, George (1998). Darwin among the machines the evolution of global intelligence. Cambridge, Massachusetts: Perseus Books. ISBN 978-0-7382-0030-9. OCLC 757400572. 
• Dyson, George (2012). Turing's Cathedral: the Origins of the Digital Universe. New York: Pantheon Books. ISBN 978-0-375-42277-5. OCLC 745979775. 
• Filiol, Éric (2005). Computer viruses: from theory to applications, Volume 1. New York: Springer. str. 9—38. ISBN 978-2-287-23939-7. OCLC 224779290. 
• Glimm, James; Impagliazzo, John; Singer, Isadore Manuel (1990). The Legacy of John von Neumann. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4219-5. 
• Goldstine, Herman (1980). The Computer from Pascal to von Neumann. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-02367-0. 
• Groves, Leslie (1962). Now it Can be Told: The Story of the Manhattan Project. New York: Harper & Row. ISBN 978-0-306-70738-4. OCLC 537684. 
• Heims, Steve J. (1980). John von Neumann and Norbert Wiener, from Mathematics to the Technologies of Life and Death. Cambridge, Massachusetts: MIT Press. ISBN 978-0-262-08105-4. 
• Henderson, Harry (2007). Mathematics: Powerful Patterns Into Nature and Society. New York: Chelsea House. ISBN 978-0-8160-5750-4. OCLC 840438801. 
• Herken, Gregg (2002). Brotherhood of the Bomb: The Tangled Lives and Loyalties of Robert Oppenheimer, Ernest Lawrence, and Edward Teller. New York, New York: Holt Paperbacks. ISBN 978-0-8050-6589-3. OCLC 48941348. 
• Hoddeson, Lillian; Henriksen, Paul W.; Meade, Roger A.; Westfall, Catherine L. (1993). Critical Assembly: A Technical History of Los Alamos During the Oppenheimer Years, 1943–1945. New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-44132-2. OCLC 26764320. 
• Kent, Allen; Williams, James G., ur. (1994). Encyclopedia of Computer Science and Technology, Volume=30, Supplement 15. New York: Dekker. ISBN 978-0-8247-2283-8. OCLC 832033269. 
• Knuth, Donald (1998). The Art of Computer Programming: Volume 3 Sorting and Searching. Boston: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-89685-5. 
• Macrae, Norman (1992). John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More. Pantheon Press. ISBN 978-0-679-41308-0. 
• Mirowski, Philip (2002). Machine Dreams: Economics Becomes a Cyborg Science. New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-77283-9. OCLC 45636899. 
• Mitchell, Melanie (2009). Complexity: A Guided Tour. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-512441-5. OCLC 216938473. 
• Morgenstern, Oskar; Thompson, Gerald L. (1976). Mathematical Theory of Expanding and Contracting Economies. Lexington Books. Lexington, Massachusetts: D. C. Heath and Company. ISBN 978-0-669-00089-4. 
• Nasar, Sylvia (2001). A Beautiful Mind : a Biography of John Forbes Nash, Jr., Winner of the Nobel Prize in Economics, 1994. London: Simon & Schuster. ISBN 978-0-7432-2457-4. 
• Pais, Abraham (2006). J. Robert Oppenheimer: A Life. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-516673-6. OCLC 475574884. 
• Petz, D.; Redi, M. R. (1995). „John von Neumann And The Theory Of Operator Algebras”. The Neumann Compendium. Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-02-2201-7. OCLC 32013468. 
• Petković, Miodrag (2009). Famous puzzles of great mathematicians. American Mathematical Society. str. 157. ISBN 978-0-8218-4814-2. 
• Poundstone, William (1993). Prisoner's Dilemma. Random House Digital. ISBN 978-0-385-41580-4. 
• Rèdei, Miklos (1999). „Unsolved problems in mathematics”. Mathematical Intelligencer: 7—12. 
• Regis, Ed (1987). Who Got Einstein's Office?: Eccentricity and Genius at the Institute for Advanced Study. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-12065-3. OCLC 15548856. 
• Rocha, L.M. (2015). „Von Neumann and Natural Selection”. Lecture Notes of I-585-Biologically Inspired Computing Course, Indiana University (PDF). Arhivirano iz originala (PDF) 7. 9. 2015. g. Pristupljeno 6. 2. 2016. 
• Rockafellar, R. T. (1974). „Convex Algebra and Duality in Dynamic Models of production”. Ur.: Loz, Josef; Loz, Maria. Mathematical Models in Economics (Proc. Sympos. and Conf. von Neumann Models, Warsaw, 1972). Amsterdam: Elsevier North-Holland Publishing and Polish Academy of Sciences (PAN). OCLC 839117596. 
• Rockafellar, R. T. (1970). Convex analysis. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08069-7. OCLC 64619. 
• Rota, Gian-Carlo (1989). „The Lost Cafe”. Ur.: Cooper, Necia Grant; Eckhardt, Roger; Shera, Nancy. From Cardinals To Chaos: Reflections On The Life And Legacy Of Stanislaw Ulam. Cambridge: Cambridge University Press. str. 23—32. ISBN 978-0-521-36734-9. OCLC 18290810. 
• Schneider, G. Michael; Gersting, Judith; Brinkman, Bo (2015). Invitation to Computer Science. Boston: Cengage Learning. ISBN 978-1-305-07577-1. OCLC 889643614. 
• Ulam, Stanisław (1983). Adventures of a Mathematician. New York: Charles Scribner's Sons. ISBN 978-0-684-14391-0. OCLC 1528346. 
• Van Heijenoort, Jean (1967). From Frege to Gödel: a Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. ISBN 978-0-674-32450-3. OCLC 523838. 
• von Neumann, John (1947). Heywood, Robert B., ur. The Works of the Mind: The Mathematician. Chicago: University of Chicago Press. OCLC 752682744. 
• von Neumann, John (1963a). „The Point Source Solution”. Ur.: Taub, A. H. John von Neumann. Collected Works, 1903–1957, Volume 6: Theory of Games, Astrophysics, Hydrodynamics and Meteorology [location=Elmsford, New York. Pergamon Press. str. 219—237. ISBN 978-0-08-009566-0. OCLC 493423386. 
• von Neumann, John (1963b) [1st pub. April 1, 1942]. „Theory of Detonation Waves. Progress Report to the National Defense Research Committee Div. B, OSRD-549”. Ur.: Taub, A. H. John von Neumann: Collected Works, 1903–1957, Volume 6: Theory of Games, Astrophysics, Hydrodynamics and Meteorology (PDF). New York: Pergamon Press. str. 205—218. ISBN 978-0-08-009566-0. OCLC 493423386. Arhivirano iz originala (PDF) 10. 6. 2016. g. Pristupljeno 19. 5. 2016. 
• von Neumann, John (2005). Rédei, Miklós, ur. John von Neumann: Selected letters. History of Mathematics. 27. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3776-4. 
• Wigner, Eugene Paul; Mehra, Jagdish; Wightman, A. S. (1995). Volume 7, Part B, Philosophical Reflections and Syntheses. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-63372-3. 
• Ye, Yinyu (1997). „The von Neumann growth model”. Interior point algorithms: Theory and analysis. New York: Wiley. str. 277—299. ISBN 978-0-471-17420-2. OCLC 36746523. 

• Šablon:FOLDOC

Literatura

• Giorgio Israel and Ana Millan Gasca: The World as a Mathematical Game: John von Neumann, Twentieth Century Scientist, 1995
• Norman Macrae: John von Neumann, 1992
• John fon Neumann and Oskar Morgenstern: Theory of Games and Economic Behavior, 1944

Spoljašnje veze

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Džon fon Nojman”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. 
• Džon fon Nojman na sajtu MGP (jezik: engleski)