Brzina zvuka

F/A-18 hornet probija zvučnu barijeru iznad Tihog okeana u blizini Južne Koreje

Brzina zvuka u vazduhu pri normalnim uslovima iznosi oko 340 metara u sekundi (1224 km na sat). Brzina se menja u zavisnosti od sredine kroz koju prolazi (vazduh, voda...). Uopšteno govoreći, imajući u vidu elastičnost supstancijalnih sredina može se uočiti pravilnost u odnosu brzina kroz sredine određenih agregatnih stanja. Tako se zvuk, po pravilu najbrže prostire kroz čvrste sredine, nešto sporije kroz tečne, a još sporije kroz gasovite.

Brzina zvuka u idealnom gasu zavisi samo od njegove temperature i sastava. Brzina ima slabu zavisnost od frekvencije i pritiska u običnom vazduhu, blago odstupajući od idealnog ponašanja.

U kolokvijalnom govoru brzina zvuka se odnosi na brzinu zvučnih talasa u vazduhu. Međutim, brzina zvuka varira od supstance do supstance: tipično, zvuk se najsporije kreće u gasovima, brže u tečnostima i najbrže u čvrstim materijama. Na primer, dok zvuk putuje brzinom od 343 m/s u vazduhu, on putuje brzinom od 1.481 m/s u vodi (skoro 4,3 puta brže) i 5.120 m/s u gvožđu (skoro 15 puta brže). U izuzetno čvrstom materijalu, poput dijamanta, zvuk putuje sa 12.000 m/s (39.000 ft/s),— oko 35 puta većom brzinom od one vazduhu i otprilike najbržom kojom može putovati u normalnim uslovima.

Istorija

Ser Isak Njutnovo delo iz 1687. godine, Matematički principi prirodne filozofije uključuje proračun brzine zvuka u vazduhu od 979 ft/s (298 m/s). Ovo je prenisko za oko 15%. Razlika je prvenstveno posledica zanemarivanja (tada nepoznatog) efekta brzo fluktuirajuće temperature u zvučnom talasu (u savremenom smislu, kompresija zvučnih talasa i širenje vazduha su adijabatski proces, a nisu izotermni proces). Ovu grešku je kasnije ispravio Laplas.

Tokom 17. veka bilo je nekoliko pokušaja da se precizno izmeri brzina zvuka, uključujući pokušaje Marina Mersena 1630. godine (1.380 pariskih stopa u sekundi), Pjera Gasendija 1635. (1.473 pariskih stopa u sekundi) i Roberta Bojla (1.125 pariskih stopa po sekundi) drugo). Godine 1709, sveštenik Vilijam Deram, rektor Apminstera, objavio je tačnije merenje brzine zvuka, sa vrednošću od 1.072 pariskih stopala u sekundi. (Pariska stopa je iznosila 325 mm. Ovo je duže od standardne „međunarodne stope“ koja se danas uobičajeno koristi, a koju je 1959. godine zvanično definisana kao 304,8 mm, što čini brzinu zvuka na 20 °C (68 °F) 1.055 pariskih stopa u sekundi).

Deram je teleskopom iz tornja crkve St. Lorensa u Apminsteru, posmatrao bljesak ispaljivanja udaljene sačmarice, a zatim je merio vreme dok nije čuo pucanj sa klatnom od pola sekunde. Merena su pucnjava iz niza lokalnih znamenitosti, uključujući crkvu Nort Okendon. Rastojanje je bilo poznato pomoću triangulacije, te je tako izračunata brzina kojom je zvuk putovao.

Jednačine

Brzina zvuka u matematičkom zapisu konvencionalno je predstavljena sa c, od latinskog celeritas što znači „brzina“.

Za fluide uopšte, brzina zvuka c data je Njutn-Laplasovom jednačinom:

$c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},$

gde je

• K_s, koeficijent krutosti, izentropski modul stišljivosti (ili modul količinske elastičnosti za gasove);
• $\rho$ je gustina.

Stoga se brzina zvuka povećava sa krutošću materijala (otporom elastičnog tela na deformaciju primenjenom silom) i smanjuje se sa povećanjem gustine. Za idealne gasove, modul stišljivosti K je jednostavno pritisak gasa pomnožen sa bezdimenzionalnim adijabatskim indeksom, koji je oko 1,4 za vazduh pod normalnim uslovima pritiska i temperature.

Za opšte jednačine stanja, ako se koristi klasična mehanika, brzina zvuka c se može izvesti na sledeći način:

Razmotrimo zvučni talas koji se širi brzinom $v$ kroz cev poravnatu sa osom $x$ i sa površinom poprečnog preseka $A$. U vremenskom intervalu $dt$ on se pomeri za dužinu $dx=vdt$. U stabilnom stanju, brzina masenog protoka ${\dot {m}}=\rho vA$ mora biti isti na dva kraja cevi, stoga je maseni protok $j=\rho v=const.\,\rightarrow vd\rho =-\rho dv$. Prema drugom Njutnovom zakonu, sila gradijenta pritiska pruža ubrzanje:

${\begin{aligned}{\frac {dv}{dt}}&=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {dP}{dx}}\\\rightarrow dP&=(-\rho dv){\frac {dx}{dt}}=(vd\rho )v\\\rightarrow v^{2}&\equiv c^{2}={\frac {dP}{d\rho }}\end{aligned}}$

Stoga je:

$c={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}},$

gde je

• P, pritisak;
• $\rho$, gustina i derivat se uzima izentropski, odnosno pri konstantnoj entropiji s. To je zato što zvučni talas putuje tako brzo da se njegovo širenje može aproksimirati kao adijabatski proces.

Ako su relativistički efekti važni, brzina zvuka se izračunava iz relativističkih Ojlerovih jednačina.

U nedisperzivnom medijumu, brzina zvuka je nezavisna od frekvencije zvuka, te su brzine prenosa energije i širenja zvuka iste za sve frekvencije. Vazduh, smeša kiseonika i azota, čini nedisperzivnu sredinu. Međutim, vazduh sadrži i malu količinu CO₂ koja je disperzivni medij i izaziva disperziju u vazduhu na ultrazvučnim frekvencijama (> 28 kHz).

U disperzivnom medijumu, brzina zvuka je funkcija frekvencije zvuka, kroz relaciju disperzije. Svaka frekvencijska komponenta se širi svojom brzinom, koja se naziva fazna brzina, dok se energija poremećaja širi grupnom brzinom. Ista pojava se javlja i kod svetlosnih talasa; za opis pogledajte optičku disperziju.

Detalji

Brzina zvuka u vakuumu

Brzina zvuka u vakuumu jednaka je nuli. Pošto je za prostiranje mehaničkih talasa potrebna supstancijalna sredina, koja za razliku od vakuuma poseduje elastičnost, mehanički talasi, u koje se ubraja i zvuk se ne prostiru kroz vakuum.

Brzina zvuka u čvrstim telima

U čvrstim telima zvuk može biti i transverzalni i longitudinalni talas.

Ukoliko je gustina $\rho$, Poasonov koeficijent $\mu$ i Jangov modul elastičnosti E važe sledeći obrasci za brzinu zvuka u čvrstim telima:

• Za longitudinalni talas:

$c={\sqrt {E\,(1-\mu ) \over \rho \,(1-\mu -2\mu ^{2})}}\,$

• Za transverzalan talas:

$c={\sqrt {E \over {2\cdot \rho \,\cdot (1+\mu )}}}\,$

Ove formule se mogu u izvesnoj meri pojednostaviti, i uz odgovarajuće aproksimacije one postaju približno ekvivalentne sledećim:

• Za longitudinalan talas:

$c={\sqrt {E \over \rho }}$.

• Za transverzalni talas (G je modul smicanja):

$c={\sqrt {G \over \rho }}$.

Brzina zvuka u tečnim sredinama

Zvuk je u tečnoj sredini longitudinalan talas. Brzina zvuka u tečnoj sredini se računa po formuli:

$c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}$,

K- modul stišljivosti, a $\rho$ -gustina.

Brzina zvuka u gasovitim sredinama

Brzina zvuka u sredini koju sačinjava idealni gas računa se formulom:

$c={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}$

Pritom je p pritisak, $\gamma$ Poasonov broj, a $\rho$ gustina. Ova formula se međutim može približno primeniti i na realne gasove.

Iz jednačine stanja idealnog gasa $pV=nRT=>\rho ={\frac {pM}{RT}}$.

Uvrštavanjem u prvi obrazac dobija se formula:

$c={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}$,

gde je R- univerzalna gasna konstanta, T- temperatura M- molarna masa. Iz nje sledi da brzina zvuka u idealnim gasovima zavisi samo od temperature, ne i od pritiska.

Tabelarni podaci

U datoj tabeli je prikazana zavisnost brzine zvuka u vazduhu od vrednosti temperature i gustine.

Temperatura( °C)	Brzina (m/s)	Gustina vazduha (kg/m³)
−25	315,8	1,423
−20	318,9	1,395
−15	322.1	1,368
−10	325,2	1,342
−5	328,3	1,317
0	331,3	1,292
+5	334.3	1,269
+10	337,3	1,247
+15	340,3	1,225
+20	343.2	1,204
+25	346,1	1,184
+30	349,0	1,164
+35	351.9	1,146

Vidi još

• Mahov broj
• Zvuk
• Talas
• Longitudinalni talas
• Transverzalni talas
• Akustika

Literatura

• Benade, Arthur H. (1976). Fundamentals of Musical Acoustics. New York: Oxford University Press. OCLC 2270137. 
• Biryukov, S.V.; Gulyaev, Y.V.; Krylov, V.V.; Plessky, V.P. (1995). Surface Acoustic Waves in Inhomogeneous Media. Springer. ISBN 978-3-540-58460-5. 
• Crocker, Malcolm J., ur. (1997). Encyclopedia of Acoustics (4 volumes). New York: J. Wiley & Sons. OCLC 441305164.  (Volume 4 is available from the Internet Archive
• Falkovich, G. (2011). Fluid Mechanics, a short course for physicists. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4. 
• Fahy, Frank J.; Gardonio, Paolo (2007). Sound and Structural Vibration: Radiation, Transmission and Response (2nd izd.). Amsterdam: Academic Press. ISBN 978-0-08-047110-5. 
• Junger, M.C.; Feit, D. (1986). Sound, Structures and Their Interaction (2nd izd.). Cambridge (Massachusetts); London: MIT Press. Arhivirano iz originala 05. 06. 2014. g. 
• Kinsler, Lawrence E. (1999). Fundamentals of Acoustics (4th izd.). New York: Wiley. ISBN 978-04718-4-789-2. 
• Mason W.P., Thurston R.N. Physical Acoustics (1981)
• Philip M. Morse and K. Uno Ingard, 1986. Theoretical Acoustics (Princeton University Press). ISBN 0-691-08425-4
• Allan D. Pierce, 1989. Acoustics: An Introduction to its Physical Principles and Applications (Acoustical Society of America). ISBN 0-88318-612-8
• D. R. Raichel, 2006. The Science and Applications of Acoustics, second edition (Springer). ISBN 0-387-30089-9
• Rayleigh, J. W. S. (1894). The Theory of Sound. New York: Dover. ISBN 978-0-8446-3028-1. 
• E. Skudrzyk, 1971. The Foundations of Acoustics: Basic Mathematics and Basic Acoustics (Springer).
• Stephens, R. W. B.; Bate, A. E. (1966). Acoustics and Vibrational Physics (2nd izd.). London: Edward Arnold. 
• Wilson, Charles E. (2006). Noise Control (Revised izd.). Malabar, FL: Krieger Publishing Company. ISBN 978-1-57524-237-8. OCLC 59223706. 

Spoljašnje veze

• Speed of Sound Calculator
• Calculation: Speed of Sound in Air and the Temperature
• Speed of sound: Temperature Matters, Not Air Pressure
• Properties of the U.S. Standard Atmosphere 1976
• The Speed of Sound
• How to Measure the Speed of Sound in a Laboratory
• Did Sound Once Travel at Light Speed?
• Acoustic Properties of Various Materials Including the Speed of Sound Arhivirano na sajtu Wayback Machine (16. februar 2014)
• Discovery of Sound in the Sea (uses of sound by humans and other animals)