Вектор јачине поларизације

У електромагнетизму, вектор јачине поларизације или густина поларизације, или једноставно вектор поларизације је векторско поље које изражава густину сталних или индукованих електричних диполних момената у диелектричном материјалу. Вектор поларизације P је дефинисан као диполни моменат по јединици запремине. СИ јединица је кулон по квадратном метру.

Густина поларизације у Максвеловим једначинама

Понашање електричног поља ($\mathbf {E}$, $\mathbf {D}$), магнетског поља ($\mathbf {B}$, $\mathbf {H}$), густине наелектрисања ($\rho \,$), и густине струје ($\mathbf {J}$) је описано Максвеловим једначинама. Улога густине поларизације $\mathbf {P}$ је описана даље.

Зависност између E, D и P

Густина поларизације $\mathbf {P}$ дефинише поље диелектричног помераја $\mathbf {D}$ као:

$\mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}$

Зависност између $\mathbf {P}$ и $\mathbf {E}$ постоји у многим материјалима.

Везана наелектрисања

Електрична поларизација у вези је са прерасподелом везаних електрона у материјалу, што ствара додатну густину наелектрисања познату и као густина везаних наелектрисања $\rho _{v}\,$:

$\rho _{v}=-\nabla \cdot \mathbf {P}$

тако да је укупна густина наелектрисања која се рачуна у Максвеловим једначинама дата са:

$\rho =\rho _{s}+\rho _{v}\,$

где је $\rho _{s}\,$ густина слободних наелектрисања.

На површини поларизованог материјала, везана наелектрисања се јављају као површинска густина наелектрисања:

$\sigma _{v}=\mathbf {P} \cdot \mathbf {\hat {n}} _{\mathrm {van} }\,$

где је $\mathbf {\hat {n}} _{\mathrm {out} }\,$ јединични вектор усмерен споља, нормално на површину. Ако је P униформно унутар материјала, ово површинско налектрисање је уједно и једино наелектрисање у материјалу.

Када се густина поларизације мења у времену, тада временски зависна густина везаних наелектрисања ствара густину струје од:

$\mathbf {J} _{v}={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}$

тако да укупна густина струје која се рачуна у Максвеловим једначинама износи:

$\mathbf {J} =\mathbf {J_{s}} +\nabla \times \mathbf {M} +{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}$

где је $\mathbf {J_{s}}$ густина струје слободних наелектрисања, а други члан настаје услед промене магнетског поља (када постоји).

Веза између P и E у разним материјалима

У хомогеном линеарном и изотропном диелектричном материјалу, поларизација је поравната и сразмерна електричном пољу E. У анизотропаном материјалу, поларизација и електрично поље не морају обавезно да буду у истом правцу. Тада, i^th компонента поларизације је повезана са j^th компонентом електричног поља према:

$P_{i}=\sum _{j}\epsilon _{0}\chi _{ij}E_{j},\,\!$

где је ε₀ пермитивност вакуума, а χ је тензор електричне сусцептибилности материјала.

Као и у већем делу електромагнетизма, ова релација се бави само макроскопским манифестацијама поља и густине дипола, тако да се добија континуална апроксимација диелектричног материјала у електричном пољу, тако да су занемарене појаве на атомском нивоу.

У општем случају, сусцептибилност је функција фреквенције ω примењеног поља. Када је поље општа функција времена t, поларизација је конволуција континуалне Фуријеове трансформације χ(ω) са функцијом поља E(t).

Ако поларизација P није линеарно сразмерна пољу E, материјал се тада назива нелинеарним. Тада се, ради добре апроксимације (за слаба поља, уз претпоставку да нема сталних дипола), P даје као Тејлоров ред од E, чији су коефицијенти нелинеарне сусцептибилности:

$P_{i}/\epsilon _{0}=\sum _{j}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\sum _{k}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\sum _{k\ell }\chi _{ijk\ell }^{(3)}E_{j}E_{k}E_{\ell }+\cdots \!$

где је $\chi ^{(1)}$ линеарна сусцептибилност, $\chi ^{(2)}$ даје Покелсов ефекат, а $\chi ^{(3)}$ даје Керов ефекат.

Види још

• Електрично поље
• Електрична сусцептабилност
• Електрична индукција
• Електрети

Референце

1. Др Јован Сурутка; Основи електротехнике, Први део, Електростатика; Друго издање; Научна књига, Београд; 1979.