Логички и комбинаторни задаци

Логички задаци представљају област у математици намењену развијању логичког мишљења.

Логички задаци

1. Жарко има 4 године и станује на 18 спрату. Када сам улази у лифт он се вози само до 16 спрата, а даље наставља пут пешице. Зашто?
2. Да ли је тежи празан кавез или кавез са папагајем који лети унутар кавеза?
3. Да ли се може дванаест поделити на два једнака дела тако да сваки део износи седам?
4. Таксиста је скренуо у улицу у којој је забрањено кретање свим моторним возилима. Када је прошао поред саобраћајног милиционера, овај га срдачно поздрави. Зашто милиционер није таксисти наплатио казну?
5. У једној години (која није преступна) има 53 среде. Који је датум првог понедељка у јануару?
6. Ланац је састављен од 12 карика. Свака карика има пречник отвора 6cm, а дебљина обле шипке од које су направљене карике је 5мм. Колика је дужина затегнутог ланца ако су све карике кружног облика?
7. Коцка ивице један метар садржи 1000 литара воде. Колико литара воде садржи коцка упола мање ивице?
8. Два путника крећу се брзином од 6km на сат један другом у сусрет. Истовремено са носа првог од њих полеће мува, брзином од 15km на сат и када дође до другога враћа се првом и тако све до њиховог сусрета. Колико ће растојање прећи мува ако је почетно растојање путника било 72km?
9. Ако 10 радника један посао заврше за 10 дана, за колико дана ће тај посао завршити 20 радника? Колико радника би тај посао завршили за 4 дана?
10. Два преводиоца преведу за два сата текст од 20 страна. Колико преводилаца треба да би се за 5 сати превео текст од 50 страна? Колико страна текста ће 5 преводилаца превести за 5 сати?
11. На табли су написани бројеви 1, 2, 3, ... , 99, 100. Избришемо било која два броја и уместо њих на таблу напишемо њихов збир или њихову разлику. Може ли, спроводећи претходни поступак довољан број пута, на крају на табли остати број 0?
12. Када су оца питали колико година имају његова два сина, он је одговорио: “Ако производу броја њихових година додате збир њихових година добићете број 14” . Колико година имају његови синови?
13. Брод је пловио 8 сати низводно и 5 сати узводно и за то време прешао 290km. Којом брзином је пловио брод, ако река тече брзином од 10 km/h ?
14. Воз са девет вагона прошао је поред Ане, која је чекала да пређе пругу, за 12 секунди. Колика је брзина воза, ако је дужина сваког вагона 16 метара ?

Комбинаторни задаци

1. Колико пута у току једног дана (24 сата) закука кукавица зидног сата?
2. У 6 сати зидни сат је откуцао 6 удара и откуцавање је трајало 11 секунди. Колико секунди треба да овај сат откуца 11 сати, ако је време откуцавања једнако паузи између два откуцаја?
3. На колико начина брат и сестра могу да поделе 10 бомбона?
4. Жарко, Рашко и Ташко имају шест новчића од по 1 динар. Колико има разних могућности да они поделе тај новац, ако свако мора добити бар један динар?
5. На колико различитих начина три ученика могу истовремено сести на 4 столице А, В, С и D ако сви морају сести и ако на једној столици не може седети два или више ученика?
6. Борис, Душан, Вишња и Милица седе у истој клупи. Разредни старешина не жели да Душан и Борис седе један до другога да не би причали. На колико начина се могу разместити ова четири ученика?
7. У једном одељењу четвртог разреда има 30 ученика. Уочи Нове године једни другима су честитали празник и сви су се међусобно руковали. Колико је руковања укупно било?
8. На планети Х-100 постоји тачно 100 свемирских станица, а све су међусобно повезане редовним ракетним линијама. Колико ракетних линија има на тој планети?
9. Из града А у град В воде 3 пута, а из града В у град С воде 2 пута. Из града А у град С може се стићи једино ако се иде кроз град В. На колико различитих начина путник може стићи из града А у град С?
10. Може ли се број 1999 приказати у облику збира непарног броја различитих непарних природних бројева?
11. Број 1999 приказати у облику 2а + b, где су а и b :
12. а) два узастопна природна броја ; b) два узастопна непарна природна броја?
13. Да ли је збир првих 1999 природних бројева паран или непаран број?
14. Збир 16 природних бројева је непаран број. Да ли је у том случају број непарних сабирака паран или непаран? Да ли је број парних сабирака паран или непаран број?
15. Збир 17 природних бројева је паран број. Да ли је производ тих бројева паран или непаран број?
16. Производ 18 природних бројева је непаран број. Да ли је збир тих бројева паран или непаран број?
17. Производ 19 природних бројева је паран број. Да ли је тада број непарних чинилаца паран или непаран број? Да ли је број парних чинилаца паран или непаран број?
18. Имамо лист хартије. Разрежемо га на 5 делова, па неке од тих делова поново разрежемо на 5 делова. Колико је укупно делова добијено ако је 7 пута вршено разрезивање? Може ли се на тај начин добити 333 дела?
19. Исписани су бројеви 1, 2, 3, 4, 5, ... , 999 998, 999 999, 1 000 000. Колико је збир цифара које су употребљене да би се исписало датих милион бројева?
20. Дат је низ бројева 1, 2, 3, ... , 1998, 1999. Јагода је прецртала бројеве који су на непарним местима. Затим је поступак поновила са преосталим бројевима. Потом је поступак понављала све док није остао само један број. Који је то број?

Решења задатака

1. Зато што не може дохватити број 18 у лифту.

2. Исте су тежине.

3. У римским бројевима. Седам је VII што је горња половина од XII.

4. Таксиста је ишао пешке.

5. Година има 52 недеље и 365 дана. Пошто је 365/52=7 и остатак 1. Због тог остатка може бити 53 среде само ако је среда 1. јануара, па је први понедељак 6. јануар.

6.

7. 125 литара.

8. 20 радника завршиће посао за 5 дана,а за 4 дана тај посао завршиће 16 радника.

9. Да би се превео текст од 50 страна за 5 сати потребан је 1 радник, а 5 радника за 5 сати превешће 250 страна.

10.

11. Човекови синови имају по 2 и 4 године.

12.

13. Воз је ишао брзином 12 m/s

Литература

Група аутора: Методика наставе математике у основној школи